Contiene fondos antiguos de la historia de los jesuitas en España y también en sus misiones en América Central y del Sur, China, Filipinas, Japón, etc. A ellos se fueron sumando otros documentos de interés general para la Historia de la Iglesia y de España.
La mayoría de los documentos de la antigua Compañía fueron donados por don Francisco Javier Bravo, el mismo que cedió el fondo 'Jesuitas' en el Archivo Histórico Nacional, y otros similares de la Real Academia de la Historia, la Biblioteca Nacional y de Palacio.

CONSULTA

1. Calendario y horario. Habitualmente el Archivo está disponible los días laborales de 9:00 a 14:00, y según lo permitan las circunstancias, de 15:00 a 18:00, excepto las vacaciones. Conviene confirmar la apertura antes de presentarse en el mismo.
2. Utilización del archivo por investigadores. Para una mejor atención se recomienda que antes de acudir al Archivo se solicite al correo aesi-a@jesuitas.es una visita indicando sus datos personales; el objetivo de la investigación que motiva la consulta de documentos en el AESI-A; la previsión de documentos que va a consultar; y fechas previsibles para su consulta.

En él existen dos bloques muy distintos de documentos: uno, los directamente relacionados con la presencia académica; otro, con documentos ajenos en su mayoría a la Compañía y procedentes de donaciones diversas.
El primer bloque contiene documentos sobre la actividad de los jesuitas en Cartuja desde que se instalaron en esta zona de la ciudad.
• Histórico de los terrenos de Cartuja.
• Colegio Máximo de Cartuja
Este bloque es más que un simple fondo: contiene planos, escrituras, testamentos, etc...A todo ello se añade un fondo fotográfico de distintas épocas: alumnos de distintas promociones, edificios, celebraciones religiosas, etc. de la Compañía de Jesús en Cartuja, como comunidad religiosa y como institución
En cuanto al segundo bloque se pueden distinguir al menos los siguientes fondos:
• Fondo Saavedra. La agitada vida de Francisco de Saavedra (1746-1819) queda reflejada en este archivo, que contiene una documentación que abarca los siglos XVI-XIX, aunque en su mayoría está referida al siglo XVIII y relacionada con los cargos públicos que ocupó. Se trata, por tanto, de una documentación importante que comprende un periodo de tiempo decisivo en la historia de España, desde Carlos III a la restauración absolutista.
• Fondo Olózaga. Reúne una amplia documentación sobre la familia Olózaga y otras familias vinculadas a ella. Los documentos conservados se remontan en algunos casos al siglo XV.
• Fondo López Barajas. Reúne documentación relacionada con la familia López-Barajas durante el siglo XIX, como cartas de compra venta de tierras en Armilla, Alhendín y Churriana, documentación jurídica como Reales Decretos, Reales Cédulas, Bandos,etc.